Matemática básica Ejemplos

$2 n^{2} - 3 (n m) - 3 n^{2} + 6 (n m) + 4 m^{2}$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$2 n^{2} - 3 n m - 3 n^{2} + 6 (n m) + 4 m^{2}$

Paso 2

Elimina los paréntesis.

$2 n^{2} - 3 n m - 3 n^{2} + 6 n m + 4 m^{2}$

Paso 3

Resta $3 n^{2}$ de $2 n^{2}$ .

$- n^{2} - 3 n m + 6 n m + 4 m^{2}$

Paso 4

Suma $- 3 n m$ y $6 n m$ .

$- n^{2} + 3 n m + 4 m^{2}$

Paso 5

Factoriza $- 1$ de $- n^{2} + 3 n m + 4 m^{2}$ .

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Paso 5.1

Reordena la expresión.

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Paso 5.1.1

Mueve $n$ .

$- n^{2} + 3 m n + 4 m^{2}$

Paso 5.1.2

Mueve $- n^{2}$ .

$3 m n + 4 m^{2} - n^{2}$

Paso 5.1.3

Reordena $3 m n$ y $4 m^{2}$ .

$4 m^{2} + 3 m n - n^{2}$

Paso 5.2

Factoriza $- 1$ de $4 m^{2}$ .

$- (- 4 m^{2}) + 3 m n - n^{2}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $3 m n$ .

$- (- 4 m^{2}) - (- 3 m n) - n^{2}$

Paso 5.4

Factoriza $- 1$ de $- n^{2}$ .

$- (- 4 m^{2}) - (- 3 m n) - (n^{2})$

Paso 5.5

Factoriza $- 1$ de $- (- 4 m^{2}) - (- 3 m n)$ .

$- (- 4 m^{2} - 3 m n) - (n^{2})$

Paso 5.6

Factoriza $- 1$ de $- (- 4 m^{2} - 3 m n) - (n^{2})$ .

$- (- 4 m^{2} - 3 m n + n^{2})$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 4 \cdot 1 = - 4$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 6.1.1.1

Reordena los términos.

$- (- 4 m^{2} + n^{2} - 3 m n)$

Paso 6.1.1.2

Reordena $n^{2}$ y $- 3 m n$ .

$- (- 4 m^{2} - 3 m n + n^{2})$

Paso 6.1.1.3

Factoriza $- 3$ de $- 3 m n$ .

$- (- 4 m^{2} - 3 (m n) + n^{2})$

Paso 6.1.1.4

Reescribe $- 3$ como $1$ más $- 4$

$- (- 4 m^{2} + (1 - 4) (m n) + n^{2})$

Paso 6.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- 4 m^{2} + 1 (m n) - 4 (m n) + n^{2})$

Paso 6.1.1.6

Multiplica $m n$ por $1$ .

$- (- 4 m^{2} + m n - 4 (m n) + n^{2})$

Paso 6.1.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (- 4 m^{2} + m n - 4 m n + n^{2})$

Paso 6.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((- 4 m^{2} + m n) - 4 m n + n^{2})$

Paso 6.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (m (- 4 m + n) + n (- 4 m + n))$

Paso 6.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 4 m + n$ .

$- ((- 4 m + n) (m + n))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (- 4 m + n) (m + n)$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- 4 m + n$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 4 m$ .

$- (- (4 m) + n) (m + n)$

Paso 7.1.2

Factoriza $- 1$ de $n$ .

$- (- (4 m) - 1 (- n)) (m + n)$

Paso 7.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (4 m) - 1 (- n)$ .

$- - (4 m - n) (m + n)$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- - 1 (4 m - n) (m + n)$

Paso 8

Combina exponentes.

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Paso 8.1

Factoriza el negativo.

$- ((- (4 m - n)) (m + n))$

Paso 8.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 ((4 m - n) (m + n))$

Paso 8.3

Multiplica $4 m - n$ por $1$ .

$(4 m - n) (m + n)$